Make your own free website on Tripod.com

Bab 1
 Arithmatik

1.1  Unit Pengukuran
1.1.1 Sistem Metrik
 
 
100 mikrometer
=
1 milimeter
10 milimeter
=
1 sentimeter 
10 sentimeter
=
1 desimeter
10 desimeter
=
1 meter
10 meter
=
1 dekameter
10 dekameter
=
1 hektometer
10 hektometer
=
1 kilometer

 1.1.2 Singkatan piawai dalam Sistem Metrik
 
 
Nama
Singkatan
Makna
meter
M
Unit asas panjang
gram
G
Unit asas berat
liter
L
Unit asas isipadu
Unit asas kapasiti 

 
Nama
Singkatan
Makna
auto
A
10-18
femto
F
10-15
piko
P
10-12
nano
N
10-9
mikro
U
10-6
mili
M
10-3
senti
C
10-2
desi
D
10-1
deka
Da
10
hekto
H
102
kilo
K
103
mega
M
106
giga
G
109
tera
T
1012
peta
P
1015
eksa
E
1018

1.1.3 Penukaran dari Sistem Metrik kepada sistem lain
 
 
12 inci ()
=
1 kaki () 
3 kaki
=
1 ela
1760 ela
=
5280 kaki 
=
1 batu (biasa)
6076 kaki
=
1 batu nautikal (antarabangsa)
6080 kaki
=
1 batu nautikal (UK)
144 inci persegi
=
1 kaki persegi
9 kaki persegi
=
1 ela persegi
1 ekar
=
4840 ela persegi
=
43560 kaki persegi
640 ekar
=
1 batu persegi
1728 inci padu
=
1 kaki padu
27 kaki padu
=
1 ela padu
0.393701 inci
=
2.54000 cm
3.28084 kaki
=
0.30480 m
1.09361 ela
=
0.9144 m
0.621371 batu
=
1.60934 km
0.15500 inci2
=
6.4516 cm2
10.7639 kaki2
=
0.092903 m2
1.19599 ela2
=
0.836127 m2
0.386102 batu2
=
2.589988 km2
2.47105 ekar
=
0.4046856 hektar
0.061024 inci3
=
16.3871 cm3
35.31467 kaki3
=
0.0283168 m3

1.2 Prinsip Indeks

(i) Jika a ialah suatu nombor dan n suatu integer positif, maka

  Contoh 1: 
p6  =  p  X  p  X  p  X  p  X  p  X  p
(ii) an disebut a kuasa n
(iii) Dalam an, a ialah asas dan n adalah indeks
Contoh 2 : 
Bagi 4y, 4 ialah asas dan y ialah indeks
(iv) Pendaraban yang melibatkan indeks
b bp  X  bq  =  bp + q,  dimana p dan q ialah integer positif
(v) Pembahagian yang melibatkan indeks
bp  ?  bq  =  b p - q ,  dimana p dan q ialah integer positif, p > q dan b0
(vi) Nilai sebarang nombor di mana indeksnya ialah sifar adalah sentiasa 1
a0  =  1  di mana a  0
(vii) Kuasa bagi nombor dan anu yang berindeks
( am ) n  =  amn , di mana m dan n ialah integer positif. 
(viii) Jika kuasa sesuatu nombor adalah suatu nombor negatif, maka kuasa tersebut dikenali sebagai indeks negatif

di mana m ialah integer positif

(ix) Jika kuasa sesuatu nombor ialah satu pecahan, maka kuasa tersebut dikenali sebagai indeks pecahan.

 

1.3 Bentuk Lazim  ( atau lebih dikenali dengan nama bentuk piawai )

(i) Bagi nombor-nombor yang besar

Contoh 3 :
 456 000 = 4.56  X  100 000
   = 4.56  X  105

(ii) Bagi nombor-nombor yang kecil

  Contoh 4 :
   0.000789 = 7.89
                   10 000
                = 7.89
                   104 
     = 7.89  X  10 4 

1.4 Nisbah, Kadar, Skala dan Peratus

(a) Nisbah

(i) Nisbah dua kuantiti
Nisbah dua kuantiti ialah perbandingan di antara dua kuantiti yang mempunyai unit yang sama. Nisbah a kepada b ditulis sebagai a : b atau a/b di mana b  0. Suatu nisbah dua kuantiti boleh dipermudahkan dengan membahagi atau mendarab kedua-dua kuantiti itu dengan nombor yang sama.
   Contoh 5 :
    10  :  15 = 10  5  :  15  5
                 = 2  :  3
Nisbah dua kuantiti tidak berubah jika kedua-dua kuantiti itu didarab atau dibahagi dengan suatu kuantiti yang sama. Suatu nisbah tidak mempunyai sebarang unit.
Contoh 6 :
Jika diberi  x  :  y = 7  :  5, maka
               y  :  x = 5  :  7
          x  :  x + y = 5  :  5 + 7 =  5  :  12

(ii) Nisbah tiga kuantiti
Nisbah tiga kuantiti ialah perbandingan di antara tiga kuantiti yang mempunyai unit yang sama. Nisbah a kepada b kepada c boleh ditulis sebagai  a : b : c. Suatu nisbah tiga kuantiti boleh dipermudahkan dengan membahagi atau mendarab ketiga-ketiga kuantiti itu dengan nombor yang sama.
   Contoh 7 :
 3  :  9  : 15 = 3  3  :  9  3  :  15   3
   = 1  :  3  :  5
Nisbah bagi mana-mana dua kuantiti daripada tiga kuantiti boleh ditulis daripada nisbah tiga kuantiti. Suatu pasangan nisbah bagi mana-mana dua kuantiti daripada tiga kuantiti boleh ditulis sebagai nisbah tiga kuantiti itu.
   Contoh 8 :
    Jika x : y  =  2  :  5  dan  y  :  z  =  5  :  9
    Maka x  :  y  :  z  =  2  :  5  :  9

(b) Kadar

Kadar ialah perubahan sesuatu kuantiti berhubung dengan suatu kuantiti yang lain. Kadar membandingkan dua kuantiti yang mempunyai unit yang berlainan. 
Contoh 9 :
 Kadar menaip ialah 45 patah perkataan seminit
 Kuantiti-kuantiti yang terlibat ialah bilangan perkataan dan masa.

(c) Skala

Skala sebuah peta (atau pelan) ialah nisbah jarak di atas peta kepada jarak sebenarnya. Contohnya, skala  1 cm : 1 km bermakna 1 cm di atas peta mewakili 1 km di atas tanah. Nisbah 1 cm : 1 km bersamaan dengan 1 cm : 100 000 cm
  Contoh  10 :
1 cm di atas sebuah pelan mewakili 3 km. Apakah keluasan yang diwakili oleh 4 cm2 di atas pelan ini ?

Penyelesaian :
   Di atas peta   Di atas tanah
   1 cm 3 km
   12 cm232 km2
                                 =  9 km2
   4 cm29  X  4  =  36  km2
                                      12 
(d) Peratus

(i) Peratus ( asas )

~ Peratus ialah pecahan dengan penyebut 100
~ 100 % = 1
~ Suatu pecahan boleh ditukarkan kepada peratus dengan mendarabkannya dengan 100 %

Contoh 11 :
  2 = 2  X  100 %
  5    5
   = 40 %

~ Peratus daripada suatu kuantiti

 Contoh 12 : 
  35 % daripada RM 150
 Penyelesaian :
  = 35  X  150
    100
  = RM 52.50

(ii) Peratus tambahan dan susutan

~ Nilai tambahan = nilai akhir nilai asal
~ Peratus tambahan = nilai tambahan  X  100 %
                                       nilai asal
~ Nilai susutan = nilai asal nilai akhir
~ Peratus susutan = nilai susutan  X  100 %
                                       nilai asal 

(iii) Peratus keuntungan dan kerugian

~ Keuntungan = harga jual harga kos
~ Peratus keuntungan = keuntungan  X  100 %
                                         harga kos
~ Kerugian = Harga kos Harga jual
~ % susutan  =  Nilai susutan  X  100 %
                                  Nilai asal

(iv) Diskaun 
~ Diskaun  =  Harga asal Harga baru
~ % Diskaun  =  Diskaun  X  100 %
                            Harga Kos

(v) Faedah mudah
~ Faedah mudah = kadar faedah X prinsipal X tempoh masa

(vi) Dividen
~ Dividen  =  kadar  X  wang dilaburkan

(vii) Komisen
~ Komisen  =  nilai yang dijual  X  kadar
~ % komisen  =  komisen     X  100 %
                              Nilai di jual

1.5 Logaritma

Jika  y  =  a x , maka kita definisikan x sebagai logaritma untuk y pada asas a atau loga y = x. 
 Misalnya :  1000 = 10
                     3 = loga 100

 Hukuam Logaritma 

 (i) log a ( AB ) = loga A  +  loga B
 (ii)
 (iii) loga A n = n log a A
 (iv) loga a  = 1
 (v) loga 1  = 0
 (vi) loga M  = logb M
     logb  a

1.6 Mensurasi ( Formula-formula pengukuran )
 
 
i)  Segiempat tepat 
Perimeter = 2 ( a + b )
Luas = a X b
Pepenjuru =  a +  b

ii)  Segiempat sama ( a = b )
Perimeter = 4 a 
Luas = A
Pepenjuru = a  2
iii)  Segiempat selari 
Perimeter = 2 ( a + b )
Luas = a X t
 = ab  sin 
iv)  Rombus ( b = a ) 
Perimeter = 4 a
Luas = a2  Sin 

 

Tamat

******************************************
Buku Rujukan:-
1. Buku Panduan Ibu Pejabar MARA. Bahagian Kemahiran,Kuala Lumpur

******************************************
SOALAN KEFAHAMAN
Untuk  menguji kefahaman anda sila jawab soalan berikut
Soalan 1