Bab 5
Trigonometri

    5.1 Nisbah-nisbah Trigonometri ( bagi Segitiga tepat )
       
      (i) Sudut biasa
       
      Satu sudut positif adalah satu ukuran putaran mengikut arah lawan jam. Satu putaran penuh lengan OV bermula daripada Ox, adalah bersamaan dengan 360 ° . Jika putaran 
      Lebih daripada sekali, sudutnya adalah lebih daripada 360 ° .

      (ii) Nisbah Trigonometri bagi sudut Tirus

      Dari rajah di atas, MV adalah serenjang kepada Ox. OM ialah komponen x dan MV ialah komponen y untuk OV. Kita definisikan nisbah-nisbah trigonometri sebagai

      Sin q = y
                 1
              = y
      Kos q = x
                  1
               = x
      Tan q = y
                 x
              = y
                 x

      Definisi tersebut adalah benar untuk nisbah-nisbah segitiga tepat
       
       

    5.2 Tanda-tanda Nisbah Trigonometri ( bagi sebarang sudut am )
       
      Jika q terletak di dalam sukuan kedua, maka

      sin q = sin ( 180° - q )

      kos q = - kos ( 180° - q )

      tan q = - tan ( 180° - q )
       


    (ii) Sukuan ketiga

     

      Jika q terletak di dalam sukuan ketiga, maka

      sin q = - sin ( q - 180° )

      kos q = - kos (q - 180° )

      tan q = tan (q - 180° )
       
       

Jika q terletak di dalam sukuan keempat, maka

sin q = - sin ( 360° - q )

kos q = kos ( 360° - q )

               tan q = - tan ( 360° - q )

Secara ringkasnya keputudan di atas di tunjukkan dalam rajah dibawah :

Contoh 1 :

(a) sin 135° = sin ( 180° - 135° )

= sin 45°

= 0.7071

(b) kos 236° = - kos ( 236° - 180 ° )

= - kos 56 °

= - 0.5592

(c) tan 300° = - tan ( 360° - 300° )

= - tan 60°

= - 1.732
 
 
    5.3 Sudut Negatif
       
      Putaran lengan akan mengukur sudut negatif jika ianya berputar mengikut arah lawan jam. Secara amnya :

      sin ( - q ) = - sin q

      kos ( - q ) = kos q

      tan ( - q ) = - tan q
       
       

      Contoh 2 :

      (a) sin ( - 30° ) = - sin 30°

      = - 0.5

      (b) kos ( - 45° ) = kos 45°

      = 0.707
       

    5.4 Identiti Trigonometri
Untuk mengolah ungkapan-ungkapan trigonometri, kadang-kadang kita perlu mengubah ungkapan asal kapada bentuk yang mudah. Untuk mengubahnya kita gunakan identiti trigonometri. Identiti Trigonometri adalah satu ungkapan yang benar untuk semua sudut yang terkandung dalam ungkapan tersebut.
       
      5.4.1 Identiti dari Teorem Pythagoras
         
        kos 2 q + sin 2q = 1

        1 + tan 2 q = sek2q

        1 + kot2 q = kosek2q


      5.4.2 Identiti dari Formula Kira campur

    (a) Jumlah dua sudut
       
      Sin ( A + B ) = sin A kos B + sin B kos A

      kos ( A + B ) = kos A kos B - sin A sin B


    (b) Perbezaan dua sudut

       
      Sin ( A - B ) = sin A kos B - sin B kos A

      kos ( A - B ) = kos A kos B + sin A sin B
       

    (c) Sudut berganda
tan ( A + B ) = tan A + tan B
                     1 – tan A tan B

tan ( A - B ) = tan A - tan B
                     1 + tan A tan B

        sin 2A = 2 sin A kos A

       kos 2A = kos2 A - sin2 A

                 = 2 kos2 A – 1

                 = 1 – s sin2 A

      tan 2 A = 2 tan A
                    1 – tan2 A
 
    5.5 Hukum Sinus
       
      a        =     b       =     c
      Sin A       sin B         sin C


    5.6 Hukum Kosinus

A2 = b2 + c2 - 2bc kos A       atau b2 = c2 + a2 - 2ac kos A                     atau c2 = a2 + b2 - 2ab kos A
 
 


Tamat
******************************************
Buku Rujukan:-
1. Buku Panduan Ibu Pejabar MARA. Bahagian Kemahiran,Kuala Lumpur

******************************************
SOALAN KEFAHAMAN
Untuk  menguji kefahaman anda sila jawab soalan berikut
Soalan 5